فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه | مساحت مثلث قائم الزاویه — حل تمرین و مثال های متنوع ثائم الزاویه | وتر مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6و8 سانتی متر است | فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

مثلث قائم الزاویه یکی از انواع مثلث های پرکاربرد است که یکی از زاویه‌های آن قائمه یا ۹۰ درجه می‌باشد. این شکل هندسی زیرمجم فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهوعه مثلث‌ها بوده و تنها تفاوتش با مثلث ساده زاویه داخلی ۹۰ درجه آن است.

در مقاله محیط و مساحت مثلث ها با روش محاسبه انواع مثلث آشن فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویها شدیم اما حال وقتش است جزیی تر به ایم شکل هند فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهسی بنگریم و ضمن آشنایی با روش‌های محاسبه محیط و مساحت این مثلث، ویژگی‌های این شکل هندسی را هم بررسی می‌کنیم. فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

همچنین چند مثال کاربردی در رابطه با فرمول مثلث قائم‌الزاویه را بیان خواهیم کرد.

با رایاد همراه باشی

ویژگی های مثلث قائم الزاویه

برخی از مهم‌ترین ویژگی‌های این مثلث فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه موارد زیر را شامل می‌شوند:

• یکی از زوایای این مثلث برابر با ۹۰ درجه است.
• ضلع مقابل به زاویه ۹۰ درجه وتر مثلث قائم الزاویه نامیده می‌شود.
• طولانی‌ترین ضلع مثلث قائم الزاویه وتر آن است. فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه
• مجموع دو زاویه داخلی دیگر در قائم الزاویه برابر با ۹۰  درجه است.
• اضلاع مجاور به زاویه قائمه قاعده و ارتفاع مثلث به شمار می‌آیند.

در ادامه روش محاسبه مساحت و محیط مثلث قائم الزاویه را آموزش می‌دهیم.

محیط مثل قائم الزاویه فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

برای به دست آوردن محیط مثلث قائم الزاویه همچون سایر اشکال هندسی مثلثی، کافی است اندازه اضلاع آن را با همدیگر جمع کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

فرمول محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع اندازه سه ضل

این رابطه بر اساس فرمول‌های ریاضیاتی به صورت زیر خواهد بود:

P = a + b + c

در رابطه فوق P محیط مثلث بوده و a،‌ b و c به ترتیب ساق‌ها و وتر قائم الزاویه هستند

مثال: محیط شکل‌های زیر را به دست آورید فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

همان طور که شاره شد، برای به دست آوردن محیط شکفرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهل‌های فوق کافی است که اندازه هر سه ضلع را با هم جمع کنیم.

در مواردی هم که اندازه ضلعی را نمی‌دانیم، با استفاده از رابطه فیثاغورس می‌توانیم مقدار آن را محاسبه کنیم.

در مقاله انواع مثلث گفتیم که در رابطه فیثاغورس مربع اندازه  فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهوتر با مجموع مربعات اضلا ع مجاور به زاویه قائمه برابر است. به عبارت دیگر داریم:

c^۲= a^۲+ b^۲

بنابراین برای شکل آبی ابتدا اندازه وتر را با رابطه فوق به دست آورده و سپس اندازه اضلاع آن را با هم جمع می‌کنیم. محیط مثلث دیگر نیز با جمع اضلاع آن قابل محاسبه است.

مثلث قائم الزاویه چیست ؟

«مثلث قائم الزاویه» (Right Triangle) مثلثی است که فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه اندازه یکی از زاویه‌های آن ۹۰ در فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهجه (قائمه یا راست) است.

زاویه قائمه مثلث قائم الزاویه با یک مربع کوچک ($$\square$$) نمایش داده می‌شود.

«وَتَر» (Hypotenuse) ضلع مقابل زاویه قائمه مثلث قائم الزاویه است. دو ضلع دیگر مثلث قائم الزاویه را «ساق» (Leg) می‌نامند. شکل زیر یک مثلث قائم الزاویه را نشان می‌دهد که وتر و دو ساق آن مشخص شده‌اند. فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

برخی از ویژگی‌های مثلث قائم الزاویه که بهتر است به خاطر داشته باشیم، عبارتند فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهاز:

• یک زاویه این مثلث همواره برابر با 90 درجه است.
• ضلع مقابلِ زاویه 90 درجه، وتر است.
• وتر همیشه طولانی‌ترین ضلع مثلث قائم الزاویه است. فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه
• مجموع دو زاویه داخلی دیگر مثلث قائم الزاویه برابر با 90 درجه است.
• دو ضلع مجاور زاویه قائمه را قاعده و ارتفاع نیز می‌نامند.

مثلث قائم الزاویه و قضیه فیثاغورس

در مطالب دیگر مجله فرادرس در مورد قضیه فیثاغورس صحبت کردیم. این قضیه یکی از قضایای م فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویههم هندسه است که رابطه بین اضلاع مثلث قائم الزاویه را بیان می‌کند.

طبق قضیه فیثاغورس،‌ مربع اندازه وتر یک مثلث قائم الزاویه برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگ فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهر. به عبارت دیگر، در مثلث قائم الزاویه شکل زیر، داریم:

$$a^2+b^2=c^2$$

مثلث قائم الزاویه در مثلثات

مثلث‌های قائم‌الزاویه به طور گسترده‌ای در مثلثات استفاده می‌شوند. در مثلثات، از ساق‌های مثلث قائم  فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهالزاویه اغلب به عنوان «ضلع مقابل» و «ضلع مجاور» یک زاویه حاده یاد می‌شود. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است. فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

توابع مثلثاتی با استفاده از مثلث قائم الزاویه به صورت زیر تعریف می‌شوند:

مثلث قائم الزاویه محاط در دایره

اگر مثلث قائم الزاویه در یک دایره محاط شده باشد، حتماً یکی  فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهاز اضلاع آن (وتر) قطر دایره است. برعکس، اگر قطر دایره یکی از اضلاع مثلث محاطی را تشکیل دهد، این مثلث یک مثلث قائم الزاویه خواهد بود. سه رأس مثلث قائم الزاویه ABC شکل بالا روی دایره‌ای به مرکز O هست فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهد و AB وتر مثلث را نشان می‌دهد. فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

اکنون، اندازه‌های داده شده را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم: فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه

$$S=\frac{x}{۲}\times ۳y$$

$$S=\frac{۳}{۲}xy$$

مساحت متوازی‌الاضلاع به صورت جبری به دست آمد. در صورت مشخص بودن ان فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهدازه x و y، می‌توانیم مقادیر عددی آن‌ها را درون رابطه بالا قرار داده و مقدار مساحت را تعیین کنیم. در صورت تمایل به مشاهده مثال‌های متنوع بیشتر در رابطه با مساحت متوازی‌الاضلاع، مطالعه مطلب «نمونه سوال م فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویهساحت متوازی‌الاضلاع با جواب — حل تمرین‌های متنوع» از مجله فرادرس را به شما پیشنهاد می‌‌کنیم فرمول محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه